กฎเดอมอร์แกน
กฎเดอมอร์แกน (De Morgan's laws)
กฎเดอมอร์แกน (อังกฤษ: De Morgan's laws) หรือ ทฤษฎีบทเดอมอร์แกน (อังกฤษ: De Morgan's theorem) เป็นกฎในวิชาตรรกศาสตร์ คือ ชุดของกฎในสาขาตรรกศาสตร์รูปนัยซึ่งแสดงความสัมพันธ์อย่างเป็นระบบระหว่างคู่ของตัวดำเนินการเชิงตรรกที่คู่กัน โดยแสดงในรูปนิเสธ ความสัมพันธ์เช่นนี้เรียกว่าภาวะคู่กันเดอมอร์แกน (De Morgan duality)
กฎนี้แสดงว่าประพจน์ทางซ้ายมือต่อไปนี้แต่ละตัวสมมูลเชิงตรรกกับประพจน์ทางขวามือที่คู่กัน และเราสามารถแปลงประพจน์จากข้างหนึ่งไปเป็นอีกข้างหนึ่งได้ ไม่ว่าในทิศทางใดก็ตาม
สัจนิรันดร์และความขัดแย้ง(Tautology and Contradiction)
สัจนิรันดร์(Tautology)
สัจนิรันดร์ (Tautology) หมายถึง ประพจน์ที่มีค่าความจริงตลอดไป ไม่ว่าค่าความจริงของประพจน์ย่อย ๐ ที่เป็นค่าตัวแปรจะมีค่าความจริงเป็นอย่างไรก็ตาม
ตัวอย่าง จงเขียนตารางค่าความจริง เพื่อแสดงว่า p 
(pvq)เป็นสัจนิรันทร์
(pvq)เป็นสัจนิรันทร์ P | P | pvq | p (pvq) |
T | T | T | T |
T | F | T | T |
F | T | T | T |
F | F | F | T |
จากตารางค่าความจริง ประพจน์ข้างต้นถือว่าเป็นสัจนิรันทร์ เพราะ p ( p v q )
( p v q )มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอดังนั้น p ( p v q ) เป็นสัจนิรันทร์
( p v q ) เป็นสัจนิรันทร์ความขัดแย้ง (Contradiction)
ความขัดแย้ง( Contradiction) หมายถึง ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ ไม่ว่าความจริงของประพจน์ย่อยๆ ที่เป็นตัวแปร จะมีค่าความเป็นอย่างไรก็ตาม
ตัวอย่าง จงเขียนตารางค่าความจริง เพื่อแสดงว่า ( p ^ q ) ^ (q ~p) เป็นความขัดแย้งแย้ง
~p) เป็นความขัดแย้งแย้งตารางค่าความจริง
p | q | ~p | p ^ q | (p^q)^(q  ~p) | |
T | T | F | T | F | F |
T | F | F | F | T | F |
F | T | T | F | T | F |
F | F | T | F | T | F |
จากตารางค่าความจริง ประพจน์ต้นถือว่าเป็นความขัดแย้ง เพราะ (p^q) ^ (q 
~p)
~p) มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ และ (p^q)^(q ~p)เป็นความขัดแย้ง
~p)เป็นความขัดแย้งประโยคเปิด (Open Sentence)
ประโยคเปิดคือประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฎิเสธที่มีตัวแปร ไม่เป็นประพจน์และเมื่อแทนที่ตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์
ตัวอย่าง
2x + 1 = 3
เขาเป็นนักคณิศาสตร์
ขอคุณ ข้อมูลดีๆ นะค่ะ :)
ตอบลบค๊าบบ
ลบ