วันจันทร์ที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2554

กฎเดอมอร์แกน




กฎเดอมอร์แกน (De Morgan's laws)
                กฎเดอมอร์แกน (อังกฤษ: De Morgan's laws) หรือ ทฤษฎีบทเดอมอร์แกน (อังกฤษ: De Morgan's theorem) เป็นกฎในวิชาตรรกศาสตร์ คือ ชุดของกฎในสาขาตรรกศาสตร์รูปนัยซึ่งแสดงความสัมพันธ์อย่างเป็นระบบระหว่างคู่ของตัวดำเนินการเชิงตรรกที่คู่กัน โดยแสดงในรูปนิเสธ ความสัมพันธ์เช่นนี้เรียกว่าภาวะคู่กันเดอมอร์แกน (De Morgan duality)
กฎนี้แสดงว่าประพจน์ทางซ้ายมือต่อไปนี้แต่ละตัวสมมูลเชิงตรรกกับประพจน์ทางขวามือที่คู่กัน และเราสามารถแปลงประพจน์จากข้างหนึ่งไปเป็นอีกข้างหนึ่งได้ ไม่ว่าในทิศทางใดก็ตาม


สัจนิรันดร์และความขัดแย้ง(Tautology  and  Contradiction)
สัจนิรันดร์(Tautology)
            สัจนิรันดร์ (Tautology) หมายถึง ประพจน์ที่มีค่าความจริงตลอดไป  ไม่ว่าค่าความจริงของประพจน์ย่อย ๐  ที่เป็นค่าตัวแปรจะมีค่าความจริงเป็นอย่างไรก็ตาม


ตัวอย่าง จงเขียนตารางค่าความจริง เพื่อแสดงว่า p   (pvq)เป็นสัจนิรันทร์
 P
P
pvq
p   (pvq)
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T

จากตารางค่าความจริง        ประพจน์ข้างต้นถือว่าเป็นสัจนิรันทร์ เพราะ p   ( p v q )
มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอดังนั้น     ( p v q ) เป็นสัจนิรันทร์
ความขัดแย้ง (Contradiction)
ความขัดแย้ง( Contradiction) หมายถึง  ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ  ไม่ว่าความจริงของประพจน์ย่อยๆ ที่เป็นตัวแปร  จะมีค่าความเป็นอย่างไรก็ตาม
ตัวอย่าง   จงเขียนตารางค่าความจริง เพื่อแสดงว่า ( p ^ q ) ^ (q ~p) เป็นความขัดแย้งแย้ง
ตารางค่าความจริง
p
q
~p
p ^ q
(q~p)                  
(p^q)^(q~p)
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
F
F
T
F
T
F

จากตารางค่าความจริง        ประพจน์ต้นถือว่าเป็นความขัดแย้ง เพราะ (p^q) ^ (q     ~p
มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ  และ (p^q)^(q      ~p)เป็นความขัดแย้ง

ประโยคเปิด (Open Sentence)

ประโยคเปิดคือประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฎิเสธที่มีตัวแปร ไม่เป็นประพจน์และเมื่อแทนที่ตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์


ตัวอย่าง

      2x + 1 = 3

      เขาเป็นนักคณิศาสตร์















                    





2 ความคิดเห็น: